1. У вас собственный домен, его и видят клиенты. Имя вида site.nethouse.ru изменить нельзя.Сообщение от ARCHITECTOR1100:
2. Добавьте имя без www и подтвердите его. Так как оно у вас основное.
Из поисковика старое имя исчезнет со временем и останется только новое, это автоматизированный процесс который требует времени.